Начнем с уже знакомого вам арифметического квадратного корня. Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, ...
Приведем еще один пример с корнями и степенями. Пример. Перевод корня в степень Обоснуем результаты, приведенные в таблице. Если число m m - целое и нечетное, а n n - натуральное и четное, для всех переменных из ОДЗ в выражении n√Am A m n значение A A положительно или неотрицательно (при m > 0 m > 0 ).
При извлечении числа из-под корня нужно учитывать то, что в случае с корнем нечётной степени возможен лишь один ответ, математически это запишется так: x n = b, тогда как в случае с извлечением корня чётной степени ответа будет два, причём один с положительным знаком, а другой с отрицательным, это записывается так: x n = ± b.
Разберемся теперь, как корни, под которыми содержатся выражения, заменяются на степени, содержащие эти выражения в основании. Обозначим буквой A A некоторое выражение.
Корень n-й степени из числа A есть решение X уравнения x n = A (отметим, что решений может быть несколько или ни одного) Операция вычисления корня называется «извлечением корня n-й степени» из числа А.
Возведение в степень
Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы. Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя. a^2=a \cdot a .
Например, если по условиям задачи требуется число 25 возвести в степень, показателем которой является кубический корень из числа 81, то «извлеките» его и ...
Возведение числа в степень - это сокращенная форма записи операции многократного умножения, в котором все множители равны исходному числу.
Поэтому, если цель обратной операции узнать число, возводимое в степень, по известному результату и известной степени, то надо из результата извлечь корень ...
Получили выражение, которое читается так: «квадратный корень из числа 9». С этого момента возникает новая задача по поиску самогó корня. Если число 3 возвести ...
Но как быть, если нам нужно получить обратный результат? Например, узнать, какое число при возведении в квадрат дало бы число «9»? Запомните! ! Нахождение ...
Как найти корень числа. Задача нахождения корня в математике является обратной задачей возведения числа в степень. Корни бывают различные: корни ...